આદેશ y = z^{alpha} એ વિકલ સમીકરણ (x^2y^2 - 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ છે. $y = z^{\alpha}$ આદેશ લેતા,$dy = \alpha z^{\alpha - 1} dz$ મળે. સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $(x^2(

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = -1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ છે. $y = z^{\alpha}$ આદેશ લેતા,$dy = \alpha z^{\alpha - 1} dz$ મળે. સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $(x^2(z^{\alpha})^2 - 1)(\alpha z^{\alpha - 1} dz) + 2x(z^{\alpha})^3 dx = 0$ $(x^2 z^{2\alpha} - 1)(\alpha z^{\alpha - 1} dz) + 2x z^{3\alpha} dx = 0$ $\alpha x^2 z^{3\alpha - 1} dz - \alpha z^{\alpha - 1} dz + 2x z^{3\alpha} dx = 0$ સમીકરણ સમપરિમાણ હોવા માટે,દરેક પદમાં $x$ અને $z$ ના ઘાતાંકોનો સરવાળો સમાન હોવો જોઈએ. ઘાતાંકો આ મુજબ છે: પદ $1$: $x^2 z^{3\alpha - 1} \rightarrow 2 + (3\alpha - 1) = 3\alpha + 1$ પદ $2$: $z^{\alpha - 1} \rightarrow 0 + (\alpha - 1) = \alpha - 1$ પદ $3$: $x z^{3\alpha} \rightarrow 1 + 3\alpha = 3\alpha + 1$ ઘાતાંકોને સરખાવતા: $3\alpha + 1 = \alpha - 1$ $2\alpha = -2 \Rightarrow \alpha = -1$.

આદેશ $y = z^{\alpha}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2y^2 - 1)dy + 2xy^3dx = 0$ ને સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+3y}{3x-2y}$ નો ઉકેલ $y = x \tan(f(x)) + c$ હોય, તો $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module