यदि $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ और $y(1) = 1$ है,तो $y(-3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

स्तंभ $I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों को स्तंभ $II$ में दिए गए विवृत अंतरालों के साथ सुमेलित कीजिए।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अवकल समीकरण $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ के शून्येतर हलों के प्रांत में निहित अंतराल	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ समाकलन $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ का मान रखने वाला अंतराल	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ अंतराल जिसमें $\cos^2 x+\sin x$ के स्थानीय उच्चतम बिंदुओं में से कम से कम एक बिंदु स्थित है	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ अंतराल जिसमें $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ वर्धमान है	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{y-x+1}$ का व्यापक हल है

एक वक्र $y = f(x)$ जो बिंदु $\left(1, \frac{1}{\sqrt{e}}\right)$ से गुजरता है,अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + x e^{-\frac{x^2}{2}} = 0$ को संतुष्ट करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=1+xe^{y-x}$ का हल है,जहाँ $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ और $y(0)=0$ है। तो,$x \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ के लिए $y(x)$ का न्यूनतम मान क्या होगा?