જો $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B) = \frac{5}{8}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$ હોય,તો $P(A \cap B) = $

$A$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{4}{5}$ છે,જ્યારે $B$ સાચું બોલે તેની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. જ્યારે તેમને કોઈ હકીકત વિશે બોલવાનું કહેવામાં આવે ત્યારે તેઓ એકબીજાનો વિરોધાભાસ કરે તેની સંભાવના કેટલી?

જો ઘોડા $A$ ના રેસ જીતવાની સંભાવના $1/4$ હોય અને તે જ રેસમાં ઘોડા $B$ ના જીતવાની સંભાવના $1/5$ હોય,તો તે બંનેમાંથી કોઈ એક રેસ જીતે તેની સંભાવના કેટલી થાય ($/20$ માં)?

ત્રણ વિવેચકો એક પુસ્તકની સમીક્ષા કરે છે. ત્રણ વિવેચકો માટે,પુસ્તકની તરફેણમાં મત હોવાની શક્યતા અનુક્રમે $(5: 2)$,$(4: 3)$ અને $(3: 4)$ છે. પુસ્તકની તરફેણમાં બહુમતી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક કંપનીના કર્મચારીઓમાંથી,$5$ વ્યક્તિઓને કંપનીની મેનેજિંગ કમિટીમાં તેમનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે પસંદ કરવામાં આવે છે. પાંચ વ્યક્તિઓની વિગતો નીચે મુજબ છે:

$S.No.$	નામ	જાતિ	ઉંમર (વર્ષમાં)
$1.$	હરીશ	$M$	$30$
$2.$	રોહન	$M$	$33$
$3.$	શીતલ	$F$	$46$
$4.$	એલિસ	$F$	$28$
$5.$	સલીમ	$M$	$41$

આ જૂથમાંથી પ્રવક્તા તરીકે કામ કરવા માટે એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સંભાવના શું છે કે પ્રવક્તા કાં તો પુરુષ હશે અથવા $35$ વર્ષથી વધુ ઉંમરના હશે?

ઘટના $A$ અને $B$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.25$ અને $0.50$ છે. બંને ઘટના સાથે ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.12$ છે. તો બન્ને ઘટના ન ઉદ્દભવે તેની સંભાવના શોધો.