यदि X का माध्य np और प्रसरण npq के साथ द्विपद | vedclass

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Question

(B) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = ^nC_k p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।हमें अनुपात $\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)}$ का मूल्

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$\frac{n - k + 1}{k} \cdot \frac{p}{q}$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद वितरण के लिए प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = ^nC_k p^k q^{n-k}$ द्वारा दिया जाता है।हमें अनुपात $\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)}$ का मूल्यांकन करना है।$\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)} = \frac{^nC_k p^k q^{n-k}}{^nC_{k-1} p^{k-1} q^{n-k+1}}$संचय के सूत्र का उपयोग करते हुए,$^nC_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$,हमें प्राप्त होता है:$\frac{^nC_k}{^nC_{k-1}} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \cdot \frac{(k-1)!(n-k+1)!}{n!} = \frac{n-k+1}{k}$इस मान को अनुपात में रखने पर:$\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)} = \left( \frac{n-k+1}{k} \right) \cdot \frac{p^k q^{n-k}}{p^{k-1} q^{n-k+1}} = \frac{n-k+1}{k} \cdot \frac{p}{q}$.

यदि $X$ का माध्य $np$ और प्रसरण $npq$ के साथ द्विपद वितरण है,तो $\frac{P(X = k)}{P(X = k - 1)}$ क्या है?

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