यदि A और B आकार n times n के वर्ग आव्यूह हैं, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ है।आव्यूह गुणन के गुणों का उपयोग करके दाईं ओर का विस्तार करने पर:$(A - B)(A + B) = A(A + B) - B(A +

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$AB = BA$

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(B) दिया गया समीकरण: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ है।आव्यूह गुणन के गुणों का उपयोग करके दाईं ओर का विस्तार करने पर:$(A - B)(A + B) = A(A + B) - B(A + B)$$= A^2 + AB - BA - B^2$ प्राप्त होता है।अब,इसे मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$A^2 - B^2 = A^2 + AB - BA - B^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों से $A^2$ घटाने और $B^2$ जोड़ने पर,हमें मिलता है:$0 = AB - BA$।अतः,$AB = BA$।

यदि $A$ और $B$ आकार $n \times n$ के वर्ग आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सत्य होगा?

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यदि $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह $M^{2022}$ के बराबर है?

दिए गए गुणनफल की गणना करें: $\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ 1 & 0 \\ 3 & 1\end{array}\right]$

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समान क्रम के दो सममित आव्यूह हैं। तो, आव्यूह $AB - BA$ है

एक आव्यूह $A$ के लिए,शर्तें $AI = A$ और $AA^T = I$ किसके लिए सत्य हैं?

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