જો vec{u}, vec{v}, vec{w} એ અસમતલીય સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ

Vedclass · Accepted Answer

$(p, q)$ ની માત્ર એક કિંમત માટે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] - [p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] - [2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 0$અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ $[k\vec{a}, l\vec{b}, m\vec{c}] = klm[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ નો ઉપયોગ કરતા:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] - 2q^2[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = 0$કારણ કે $[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] = [\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$ અને $[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = -[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$,સમીકરણ નીચે મુજબ બનશે:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] + 2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$$(3p^2 - pq + 2q^2)[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય હોવાથી,$[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$. તેથી:$3p^2 - pq + 2q^2 = 0$આ $p$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. $p$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવા માટે,વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ:$D = (-q)^2 - 4(3)(2q^2) = q^2 - 24q^2 = -23q^2$$D \geq 0$ માટે,$-23q^2 \geq 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $q^2 \leq 0$. $q$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,આ માત્ર $q = 0$ હોય ત્યારે જ શક્ય છે.$3p^2 - pq + 2q^2 = 0$ માં $q = 0$ મૂકતા,$3p^2 = 0$ મળે,તેથી $p = 0$.આમ,માત્ર એક જ ઉકેલ $(p, q) = (0, 0)$ મળે છે.

Similar Questions

કોઈપણ શૂન્યતર સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$\left[\begin{array}{lll}\bar{b} & \bar{a} \times \bar{b} & \bar{a}\end{array}\right]=$

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય તથા $|\bar{a}| = a, |\bar{b}| = b, |\bar{c}| = c$ હોય,તો $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module