यदि {x_n} {x_{n - 1}} ... {x_2} {x_1} | vedclass

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Question

(B) माना व्यंजक $E = \log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ है।गुणधर्म $\log_a (a^b) = b$ का उपयोग करते हुए,

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$1$

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(B) माना व्यंजक $E = \log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ है।गुणधर्म $\log_a (a^b) = b$ का उपयोग करते हुए,हम सबसे अंदर के लघुगणक से मूल्यांकन शुरू करते हैं:$\log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}}) = x_{n-1}^{x_{n-2}^{\dots^{x_1}}}$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = \log_{x_1} \log_{x_2} \dots \log_{x_{n-1}} (x_{n-1}^{x_{n-2}^{\dots^{x_1}}}) = \log_{x_1} \log_{x_2} \dots \log_{x_{n-2}} (x_{n-2}^{x_{n-3}^{\dots^{x_1}}})$.इस प्रक्रिया को दोहराने पर:$E = \log_{x_1} \log_{x_2} (x_2^{x_1}) = \log_{x_1} (x_1) = 1$.

यदि ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ है,तो ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $x, y, z \in R^+$ इस प्रकार हैं कि $z > y > x > 1$,$\log_{y}x + \log_{x}y = \frac{5}{2}$ और $\log_{z}y + \log_{y}z = \frac{10}{3}$ है,तो $\log_{x}z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x^2 \log _x 27) \cdot \log _9 x = x + 4$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x$ और $y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x > 2y > 0$ और $2 \log (x - 2y) = \log x + \log y$ है। तो,$\frac{x}{y}$ का संभावित मान है:

यदि $2 \log (x+1)-\log (x^{2}-1)=\log 2$ है, तो $x=$

यदि ${\log _{10}}x = y$ है,तो ${\log _{1000}}{x^2}$ का मान क्या होगा?

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