यदि alpha_1, alpha_2 और beta_1, beta_2 क्रमशः | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। अतः,$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{b}{a}$ और $\alpha_1 \alpha_2 = \frac{

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$b^2 pr = q^2 ac$

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(B) दिया गया है कि $\alpha_1, \alpha_2$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं। अतः,$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{b}{a}$ और $\alpha_1 \alpha_2 = \frac{c}{a}$। अब,$\beta_1, \beta_2$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं। अतः,$\beta_1 + \beta_2 = -\frac{q}{p}$ और $\beta_1 \beta_2 = \frac{r}{p}$। निकाय $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ और $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ का शून्येतर हल तब होता है जब सारणिक शून्य हो: $\alpha_1 \beta_2 - \alpha_2 \beta_1 = 0 \implies \frac{\alpha_1}{\beta_1} = \frac{\alpha_2}{\beta_2} = k$। तब $\alpha_1 = k \beta_1$ और $\alpha_2 = k \beta_2$। मूलों के योग और गुणनफल से: $\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{\beta_1 + \beta_2} = k = \frac{-b/a}{-q/p} = \frac{bp}{aq}$। साथ ही,$\frac{\alpha_1 \alpha_2}{\beta_1 \beta_2} = k^2 = \frac{c/a}{r/p} = \frac{cp}{ar}$। $k^2$ की तुलना करने पर: $\left(\frac{bp}{aq}\right)^2 = \frac{cp}{ar} \implies \frac{b^2 p^2}{a^2 q^2} = \frac{cp}{ar}$। सरल करने पर: $b^2 pr = q^2 ac$।

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