यदि समीकरण x^3-9x^2+26x-24=0 का एक मूल दूसरे | vedclass

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Question

(A) माना समीकरण $x^3-9x^2+26x-24=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं जहाँ $\alpha = 2\beta$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$1$) $\alpha + \bet

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$72$

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(A) माना समीकरण $x^3-9x^2+26x-24=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं जहाँ $\alpha = 2\beta$ है।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:$1$) $\alpha + \beta + \gamma = 9$ $\Rightarrow 3\beta + \gamma = 9$ $\Rightarrow \gamma = 9 - 3\beta$$2$) $\alpha\beta\gamma = 24$ $\Rightarrow (2\beta)\beta\gamma = 24$ $\Rightarrow \beta^2\gamma = 12$दूसरे समीकरण में $\gamma$ का मान रखने पर:$\beta^2(9 - 3\beta) = 12$ $\Rightarrow 9\beta^2 - 3\beta^3 = 12$ $\Rightarrow \beta^3 - 3\beta^2 + 4 = 0$इस त्रिघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(\beta + 1)(\beta - 2)^2 = 0$.अतः,$\beta = -1$ या $\beta = 2$.स्थिति $1$: यदि $\beta = -1$,तो $\alpha = 2\beta = -2$. घनों का योग $\alpha^3 + \beta^3 = (-2)^3 + (-1)^3 = -8 - 1 = -9$.स्थिति $2$: यदि $\beta = 2$,तो $\alpha = 2\beta = 4$. घनों का योग $\alpha^3 + \beta^3 = 4^3 + 2^3 = 64 + 8 = 72$.अतः सही उत्तर $72$ है।

यदि समीकरण $x^3-9x^2+26x-24=0$ का एक मूल दूसरे मूल का दोगुना है,तो उन दो मूलों के घनों का योग क्या है?

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$; $a, b, c \in \mathbb{R}$) के मूल हैं,तो $(1 + \alpha + \alpha^2)(1 + \beta + \beta^2)$ है . . . .

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