यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $2x^3 - 2x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $(\Sigma \alpha \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+x+10=0$ के मूल हैं और $\alpha_1=\frac{\alpha+\beta}{\gamma^2}, \beta_1=\frac{\beta+\gamma}{\alpha^2}, \gamma_1=\frac{\gamma+\alpha}{\beta^2}$ है। तो,$(\alpha_1^3+\beta_1^3+\gamma_1^3)-\frac{1}{10}(\alpha_1^2+\beta_1^2+\gamma_1^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ और $2, 3$ समीकरण $f(x) = 0$ के मूल हैं,तो $4m + 5n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+5x+2=0$ के मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha}{2+5\alpha}\right)^2+\left(\frac{\beta}{2+5\beta}\right)^2=$

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं और $S_{n}=\alpha^{n}+\beta^{n}$ सभी पूर्णांकों $n \geq 1$ के लिए है। तब, प्रत्येक पूर्णांक $n \geq 2$ के लिए, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि समीकरण $ax^2 + ax + c = 0$ के मूल $p:q$ के अनुपात में हैं,तो $\sqrt{\frac{p}{q}} + \sqrt{\frac{q}{p}} = $