मान लीजिए alpha, beta समीकरण x^{2}-x-1=0 के म | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं, वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^{2}-

Vedclass · Accepted Answer

$S_{n}+S_{n-1}=S_{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-x-1=0$ के मूल हैं। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं, वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \implies \alpha^{2}=\alpha+1$ $\beta^{2}-\beta-1=0 \implies \beta^{2}=\beta+1$ क्रमशः $\alpha^{n-1}$ और $\beta^{n-1}$ से गुणा करने पर: $\alpha^{n+1}=\alpha^{n}+\alpha^{n-1}$ $\beta^{n+1}=\beta^{n}+\beta^{n-1}$ इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $\alpha^{n+1}+\beta^{n+1}=(\alpha^{n}+\beta^{n})+(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1})$ $S_{n}$ की परिभाषा के अनुसार, यह है: $S_{n+1}=S_{n}+S_{n-1}$ अतः, विकल्प $A$ सही है।

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