ધારો કે alpha, beta એ x^{2}-x-1=0 ના બીજ છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી, તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \i

Vedclass · Accepted Answer

$S_{n}+S_{n-1}=S_{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી, તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \implies \alpha^{2}=\alpha+1$ $\beta^{2}-\beta-1=0 \implies \beta^{2}=\beta+1$ અનુક્રમે $\alpha^{n-1}$ અને $\beta^{n-1}$ વડે ગુણતા: $\alpha^{n+1}=\alpha^{n}+\alpha^{n-1}$ $\beta^{n+1}=\beta^{n}+\beta^{n-1}$ આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $\alpha^{n+1}+\beta^{n+1}=(\alpha^{n}+\beta^{n})+(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1})$ $S_{n}$ ની વ્યાખ્યા મુજબ, આ છે: $S_{n+1}=S_{n}+S_{n-1}$ આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2$ બરાબર શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module