જો સમીકરણ x^3-9x^2+26x-24=0 નું એક બીજ બીજા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે જ્યાં $\alpha = 2\beta$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1$) $\alpha + \be

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે જ્યાં $\alpha = 2\beta$.બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ મુજબ:$1$) $\alpha + \beta + \gamma = 9$ $\Rightarrow 3\beta + \gamma = 9$ $\Rightarrow \gamma = 9 - 3\beta$$2$) $\alpha\beta\gamma = 24$ $\Rightarrow (2\beta)\beta\gamma = 24$ $\Rightarrow \beta^2\gamma = 12$બીજા સમીકરણમાં $\gamma$ ની કિંમત મૂકતા:$\beta^2(9 - 3\beta) = 12$ $\Rightarrow 9\beta^2 - 3\beta^3 = 12$ $\Rightarrow \beta^3 - 3\beta^2 + 4 = 0$આ ઘન સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(\beta + 1)(\beta - 2)^2 = 0$.તેથી,$\beta = -1$ અથવા $\beta = 2$.કિસ્સો $1$: જો $\beta = -1$,તો $\alpha = 2\beta = -2$. ઘનનો સરવાળો $\alpha^3 + \beta^3 = (-2)^3 + (-1)^3 = -8 - 1 = -9$.કિસ્સો $2$: જો $\beta = 2$,તો $\alpha = 2\beta = 4$. ઘનનો સરવાળો $\alpha^3 + \beta^3 = 4^3 + 2^3 = 64 + 8 = 72$.જેથી સાચો જવાબ $72$ છે.

જો સમીકરણ $x^3-9x^2+26x-24=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો તે બે બીજના ઘનનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માં,બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ એ શેમાં છે?

ધારો કે $a, b, c$ એ સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના શૂન્યેતર વાસ્તવિક બીજ છે. તો,

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $m = .....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module