यदि alpha और beta समीकरण x^2+ax+b=0 के वास्तव | vedclass

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Question

(A) दिए गए द्विघात समीकरण $x^2+ax+b=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = -a = \frac{1}{2}$ है,जिसका अर्थ है $a = -\frac{1}{2}$।सर्वसमिका $\alpha^3+\

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$\frac{-1}{6}$

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(A) दिए गए द्विघात समीकरण $x^2+ax+b=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta = -a = \frac{1}{2}$ है,जिसका अर्थ है $a = -\frac{1}{2}$।सर्वसमिका $\alpha^3+\beta^3 = (\alpha+\beta)^3 - 3\alpha\beta(\alpha+\beta)$ का उपयोग करते हुए:$\frac{37}{8} = (\frac{1}{2})^3 - 3b(\frac{1}{2})$$\frac{37}{8} = \frac{1}{8} - \frac{3b}{2}$$\frac{36}{8} = -\frac{3b}{2}$$\frac{9}{2} = -\frac{3b}{2} \Rightarrow b = -3$।अंत में,$a-\frac{1}{b}$ की गणना करने पर:$a-\frac{1}{b} = -\frac{1}{2} - (\frac{1}{-3}) = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{-3+2}{6} = -\frac{1}{6}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2+ax+b=0$ के वास्तविक मूल हैं,जहाँ $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ और $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ है,तो $a-\frac{1}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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