જો alpha_1, alpha_2 અને beta_1, beta_2 એ અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha_1 \alpha_2 = \frac{c}{a}$.

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 pr = q^2 ac$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha_1, \alpha_2$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે. તેથી,$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha_1 \alpha_2 = \frac{c}{a}$. હવે,$\beta_1, \beta_2$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે. તેથી,$\beta_1 + \beta_2 = -\frac{q}{p}$ અને $\beta_1 \beta_2 = \frac{r}{p}$. સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય: $\alpha_1 \beta_2 - \alpha_2 \beta_1 = 0 \implies \frac{\alpha_1}{\beta_1} = \frac{\alpha_2}{\beta_2} = k$. તેથી $\alpha_1 = k \beta_1$ અને $\alpha_2 = k \beta_2$. બીજના સરવાળા અને ગુણાકાર પરથી: $\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{\beta_1 + \beta_2} = k = \frac{-b/a}{-q/p} = \frac{bp}{aq}$. વળી,$\frac{\alpha_1 \alpha_2}{\beta_1 \beta_2} = k^2 = \frac{c/a}{r/p} = \frac{cp}{ar}$. $k^2$ ને સરખાવતા: $\left(\frac{bp}{aq}\right)^2 = \frac{cp}{ar} \implies \frac{b^2 p^2}{a^2 q^2} = \frac{cp}{ar}$. સાદુરૂપ આપતા: $b^2 pr = q^2 ac$.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-6x-2=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-6x-2=0$ ના બીજ છે. જો $n \geq 1$ માટે $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય,તો $\frac{a_{10}-2a_{8}}{3a_{9}}$ ની કિંમત ..... છે.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6=$

જો $\alpha \neq \beta$,$\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module