ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ p x^2 + q x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે. $p, q, r$ એ $AP$ માં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\bet

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{13}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે. $p, q, r$ એ $AP$ માં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ પરથી,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = 4$ મળે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha \beta = \frac{r}{p}$. આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{-q/p}{r/p} = -\frac{q}{r} = 4$,તેથી $q = -4r$. $p + r = 2q$ હોવાથી,$p + r = 2(-4r) = -8r$,જેનો અર્થ છે કે $p = -9r$. હવે,$|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{D}}{|p|} = \frac{\sqrt{q^2 - 4pr}}{|p|}$. $q = -4r$ અને $p = -9r$ મૂકતા: $|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{(-4r)^2 - 4(-9r)(r)}}{|-9r|} = \frac{\sqrt{16r^2 + 36r^2}}{9|r|} = \frac{\sqrt{52r^2}}{9|r|} = \frac{2|r|\sqrt{13}}{9|r|} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha \neq \beta$,$\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $\alpha - k, \beta - k$ હોય,તો $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$,જ્યાં $p \ne q$,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2-4x+3=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{2(\alpha^4+\beta^4)+3(\alpha^2+\beta^2)}{\alpha+\beta} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module