જો x^3+p x^2-q x+r=0 ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta

Vedclass · Accepted Answer

$-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha+\beta+\gamma = -p$ $\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = -q$ $\alpha \beta \gamma = -r$ આપેલ છે કે બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે,ધારો કે $\alpha + \beta = 0$,જેનો અર્થ છે $\beta = -\alpha$. પ્રથમ સંબંધમાં $\alpha + \beta = 0$ મૂકતા: $0 + \gamma = -p \implies \gamma = -p$. ત્રીજા સંબંધમાં $\gamma = -p$ મૂકતા: $\alpha \beta (-p) = -r \implies \alpha \beta p = r$. હવે,બીજા સંબંધમાં $\beta = -\alpha$ મૂકતા: $\alpha(-\alpha) + \gamma(\alpha + \beta) = -q$ $-\alpha^2 + \gamma(0) = -q -\alpha^2 = -q \alpha^2 = q$. કારણ કે $\alpha \beta = \alpha(-\alpha) = -\alpha^2 = -q$,તેથી $\alpha \beta = -q$. $\alpha \beta p = r$ પરથી,આપણને $(-q)p = r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $-pq = r$,અથવા $pq = -r$.

જો $x^3+p x^2-q x+r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $pq$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x)=ax^2+bx+c$ એ $f(1)+2f(2)=0$ અને $2f(1)+f(2)=0$ નું પાલન કરે,તો $3a+b=$

$x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજના વર્ગો હોય તેવું ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{1 + \alpha}{1 - \alpha} \right) \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right) \left( \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + bx - c = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $b$ અને $c$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module