જો સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0 ના બીજનો સરવાળો ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ થાય.

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ છે. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી $\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ થાય.તેમના વર્ગોના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha^2\beta^2} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા: $\frac{(-\frac{b}{a})^2 - 2(\frac{c}{a})}{(\frac{c}{a})^2} = \frac{\frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a}}{\frac{c^2}{a^2}} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$ મળે.આપેલ શરત મુજબ,$\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2}$,તેથી $-\frac{b}{a} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$ થાય.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $-bc^2 = a(b^2 - 2ac) = ab^2 - 2a^2c$ મળે.પદોને ગોઠવતા,$2a^2c = ab^2 + bc^2$ મળે.આ $2(ca^2) = bc^2 + ab^2$ એ $bc^2, ca^2, ab^2$ ના $A.P.$ માં હોવાની શરત છે.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

Similar Questions

એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $2$ છે અને તેમના ઘનનો સરવાળો $98$ છે,તો તે સમીકરણ કયું છે?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan(\frac{P}{2})$ અને $\tan(\frac{Q}{2})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $2 + \alpha$ અને $2 + \beta$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

$\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2+2x+c=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha^3+\beta^3=4$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module