यदि tan theta = sqrt{frac{3}{2}} है,तो अनंत श | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ के रूप में है,जहाँ $x = (1 - \cos 	heta)$ है।यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है,और इसका य

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$\frac{5}{2}$

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(D) दी गई श्रेणी $S = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots \infty$ के रूप में है,जहाँ $x = (1 - \cos 	heta)$ है।यह एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी है,और इसका योग $|x| $x = 1 - \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S = (1 - (1 - \cos 	heta))^{-2} = (\cos 	heta)^{-2} = \sec^2 	heta$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$S = 1 + 	an^2 	heta$ मिलता है।दिया गया है कि $	an 	heta = \sqrt{\frac{3}{2}}$,इसलिए $	an^2 	heta = \frac{3}{2}$ है।अतः,$S = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}$।

यदि $\tan \theta = \sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो अनंत श्रेणी $1 + 2(1 - \cos \theta) + 3(1 - \cos \theta)^2 + 4(1 - \cos \theta)^3 + \dots \infty$ का योग क्या है?

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यदि $7 = 5 + \frac{1}{7}(5 + \alpha) + \frac{1}{7^2}(5 + 2\alpha) + \frac{1}{7^3}(5 + 3\alpha) + \dots \infty$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $p(x)=a_0+a_1 x+\ldots+a_n x^n$ है। यदि $p(-2)=-15, p(-1)=1, p(0)=7, p(1)=9, p(2)=13$ और $p(3)=25$ है,तो $n$ का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S(x) = (1+x) + 2(1+x)^2 + 3(1+x)^3 + \ldots + 60(1+x)^{60}$,$x \neq 0$,और $(60)^2 S(60) = a(b)^b + b$ जहाँ $a, b \in N$,तो $(a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $8 = 3 + \frac{1}{4}(3 + p) + \frac{1}{4^2}(3 + 2p) + \frac{1}{4^3}(3 + 3p) + \dots \infty$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$S_n = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots$ $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

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