यदि x cos theta = y cos left( theta + frac{2p | vedclass

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Question

(C) माना $x \cos 	heta = y \cos \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) = z \cos \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) = k$ है।अतः, $\frac{1}{x} = \f

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(C) माना $x \cos 	heta = y \cos \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) = z \cos \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) = k$ है।अतः, $\frac{1}{x} = \frac{\cos 	heta}{k}$, $\frac{1}{y} = \frac{\cos \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight)}{k}$, और $\frac{1}{z} = \frac{\cos \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight)}{k}$ है।इनका योग करने पर, $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{k} \left[ \cos 	heta + \cos \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) + \cos \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) ight]$ प्राप्त होता है।अंतिम दो पदों के लिए योग-से-गुणन सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} ight) \cos \left( \frac{A-B}{2} ight)$ का उपयोग करने पर:$\cos \left( 	heta + \frac{2\pi}{3} ight) + \cos \left( 	heta + \frac{4\pi}{3} ight) = 2 \cos \left( \frac{2	heta + 2\pi}{2} ight) \cos \left( \frac{-2\pi/3}{2} ight) = 2 \cos (	heta + \pi) \cos \left( -\frac{\pi}{3} ight)$।चूँकि $\cos (	heta + \pi) = -\cos 	heta$ और $\cos \left( -\frac{\pi}{3} ight) = \frac{1}{2}$ है, यह $2(-\cos 	heta) \left( \frac{1}{2} ight) = -\cos 	heta$ हो जाता है।मान प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{k} [\cos 	heta - \cos 	heta] = 0$।

यदि $x \cos \theta = y \cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \cos \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ है, तो $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ का मान किसके बराबर है?

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