यदि sin alpha = sin beta और cos alpha = cos b | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है। दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $(\sin \alpha)^2 + (\cos \alpha

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$2 n \pi$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है। दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $(\sin \alpha)^2 + (\cos \alpha)^2 = (\sin \beta)^2 + (\cos \beta)^2$ $1 = 1$। वैकल्पिक रूप से,सम्मिश्र संख्याओं $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ और $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ पर विचार करें। चूंकि $\cos \alpha = \cos \beta$ और $\sin \alpha = \sin \beta$ है,इसलिए $z_1 = z_2$ है। इसका अर्थ है $e^{i \alpha} = e^{i \beta}$,जिसका अर्थ है $e^{i(\alpha - \beta)} = 1$। अतः,किसी पूर्णांक $n$ के लिए $\alpha - \beta = 2 n \pi$ होगा। इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

यदि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है,तो किसी पूर्णांक $n$ के लिए $\alpha - \beta = $ क्या होगा?

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