જો ${p_1}, {p_2}$ અને ${p_3}$ એ બિંદુઓ $({m^2}, 2m)$,$(mm', m + m')$ અને $(m'^2, 2m')$ થી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} = 0$ પરના લંબ અંતરો હોય,તો ${p_1}, {p_2}$ અને ${p_3}$ શેમાં છે?

જો ઉગમબિંદુથી રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $p$ હોય અને રેખાના અક્ષો પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ ની કિંમત શું થાય?

રેખા $x + y = 4$ પરના બિંદુઓ જે રેખા $4x + 3y = 10$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા છે,તે શોધો.

રેખા $x+y+1=0$ પરના બિંદુના યામ, જે રેખા $3x+4y+2=0$ થી $\frac{1}{5}$ એકમ અંતરે છે, તે શોધો.

રેખા $L$ જે $\frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે,તે બિંદુ $(13, 32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c} + \frac{y}{3} = 1$ છે. $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે $d$ એ સમાંતર રેખાઓ $3x - 2y + 5 = 0$ અને $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ વચ્ચેનું અંતર છે. ધારો કે $L_1 \equiv 3x - 2y + k_1 = 0$ $(k_1 > 0)$ અને $L_2 \equiv 3x - 2y + k_2 = 0$ $(k_2 > 0)$ એ બે રેખાઓ છે જે રેખા $3x - 2y + 5 = 0$ થી અનુક્રમે $\frac{4d}{\sqrt{13}}$ અને $\frac{3d}{\sqrt{13}}$ અંતરે છે. તો રેખાઓ $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ નું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?