यदि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ किनारों वाले चतुष्फलक का आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

यदि $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

किन्हीं भी शून्येतर सदिशों $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के लिए,$\left[\begin{array}{lll}\bar{b} & \bar{a} \times \bar{b} & \bar{a}\end{array}\right]=$

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \lambda\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (\lambda^2 - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं। तो शून्येतर सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ क्या है?

$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $