यदि frac{(x - 1)^2}{x^3 + x} = frac{A}{x} + f | vedclass

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Question

(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{(x - 1)^2}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.बाईं ओर के अंश का विस्तार करने पर: $\frac{x^2 -

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$A = 1, B = 0, C = -2$

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(A) दिया गया आंशिक भिन्न अपघटन: $\frac{(x - 1)^2}{x(x^2 + 1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$.बाईं ओर के अंश का विस्तार करने पर: $\frac{x^2 - 2x + 1}{x(x^2 + 1)} = \frac{A(x^2 + 1) + x(Bx + C)}{x(x^2 + 1)}$.अंशों की तुलना करने पर: $x^2 - 2x + 1 = A(x^2 + 1) + Bx^2 + Cx$.$x^2 - 2x + 1 = (A + B)x^2 + Cx + A$.$x^2, x$ और अचर पद के गुणांकों की तुलना करने पर:$1$) $A + B = 1$$2$) $C = -2$$3$) $A = 1$समीकरण $(1)$ में $A = 1$ रखने पर: $1 + B = 1 \implies B = 0$.अतः,$A = 1, B = 0, C = -2$.

यदि $\frac{(x - 1)^2}{x^3 + x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 1}$ हो,तब

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