જો f(x) = A sin left( frac{pi x}{2} right) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi} 	ext{ અને } 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ મળે. આપેલ છે કે $f'(1/2) = \sqrt{2}$,તેથી $\frac{A \pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2}$. $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ હોવાથી,$\frac{A \pi}{2 \sqrt{2}} = \sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે કે $A = \frac{4}{\pi}$. હવે,$\int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} \left( A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B \right) dx = \frac{2A}{\pi}$. સંકલન કરતા: $\left[ -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) + Bx \right]_{0}^{1} = \frac{2A}{\pi}$. સીમાઓ મૂકતા: $(-\frac{2A}{\pi} \cos(\pi/2) + B) - (-\frac{2A}{\pi} \cos(0) + 0) = \frac{2A}{\pi}$. $\cos(\pi/2) = 0$ અને $\cos(0) = 1$ હોવાથી,$B + \frac{2A}{\pi} = \frac{2A}{\pi}$ મળે. તેથી,$B = 0$. આમ,$A = \frac{4}{\pi}$ અને $B = 0$.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^{2 \pi}\left(\sin ^4 x+\cos ^4 x\right) d x=K \int_0^\pi \sin ^2 x d x+L \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos ^2 x d x$ અને $K, L \in N$ હોય,તો શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(K, L)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $I_n = \int_0^1 (\log x)^n dx$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$I_{2011} + 2011 I_{2010}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I_n = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^n x \, dx$. તો $\frac{1}{I_2 + I_4}, \frac{1}{I_3 + I_5}, \frac{1}{I_4 + I_6}, \dots$ શેમાં છે?

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module