જો પરવલય y = ax^2 + bx + c ના શિરોબિંદુનો x-ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ નું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a}$ પર છે. આપેલ છે કે $- \frac{b}{2a} = 1$,તેથી $b = -2a$.$f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ નું શિરોબિંદુ $x = -\frac{b}{2a}$ પર છે. આપેલ છે કે $- \frac{b}{2a} = 1$,તેથી $b = -2a$.$f(x) = \int_0^x (3at^2 + bt + c) dt$ હોવાથી,$f'(x) = 3ax^2 + bx + c$ થાય.$f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,દરેક $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.આ માટે $3a > 0$ (જે સત્ય છે કારણ કે $a > 0$) અને વિવેચક $D $D = b^2 - 4(3a)(c) = b^2 - 12ac $b = -2a$ મૂકતા,$(-2a)^2 - 12ac $4a$ વડે ભાગતા ($a > 0$ હોવાથી),$a - 3c તેથી,$\frac{a}{c} આમ,$[\frac{a}{c}]$ ની મહત્તમ પૂર્ણાંક કિંમત $2$ મળે.

Similar Questions

શરત $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ નું પાલન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

ધારો કે $I_1 = \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} dx$,$I_2 = \int_0^{2\pi} \cos^6 x dx$,$I_3 = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x dx$,અને $I_4 = \int_0^1 \ln \left( \frac{1}{x} - 1 \right) dx$. તો:

ધારો કે $I_n = \int_0^1 (\log x)^n dx$,જ્યાં $n$ એ અઋણ પૂર્ણાંક છે. તો,$I_{2011} + 2011 I_{2010}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module