यदि a^2 + b^2 + c^2 = -2 और f(x) = left| begi | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $a^2 + b^2 + c^2 = -2$। स्तंभ संक्रिया $C_1 \rightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + x(a^2 + b

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$2$

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(C) दिया गया है $a^2 + b^2 + c^2 = -2$। स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + x(a^2 + b^2 + c^2 + 2) & (1 + b^2)x & (1 + c^2)x \ 1 + x(a^2 + b^2 + c^2 + 2) & 1 + b^2x & (1 + c^2)x \ 1 + x(a^2 + b^2 + c^2 + 2) & (1 + b^2)x & 1 + c^2x \end{array} ight|$ चूंकि $a^2 + b^2 + c^2 = -2$,इसलिए पद $a^2 + b^2 + c^2 + 2 = 0$ है। अतः,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & (1 + b^2)x & (1 + c^2)x \ 1 & 1 + b^2x & (1 + c^2)x \ 1 & (1 + b^2)x & 1 + c^2x \end{array} ight|$ पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर: $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & (1 + b^2)x & (1 + c^2)x \ 0 & 1 - x & 0 \ 0 & 0 & 1 - x \end{array} ight|$ प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $f(x) = 1 \cdot (1 - x)(1 - x) = (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2$। चूंकि $x$ की अधिकतम घात $2$ है,इसलिए $f(x)$ एक $2$ घात का बहुपद है।

यदि $a^2 + b^2 + c^2 = -2$ और $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + a^2x & (1 + b^2)x & (1 + c^2)x \\ (1 + a^2)x & 1 + b^2x & (1 + c^2)x \\ (1 + a^2)x & (1 + b^2)x & 1 + c^2x \end{array} \right|$ है,तो $f(x)$ किस घात का बहुपद है?

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