यदि p, q, r, s एक A.P. में हैं और f(x) = left | vedclass

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Question

(D) माना $A.P.$ $p, q, r, s$ है जिसका सार्व अंतर $d$ है। अतः,$q = p+d, r = p+2d, s = p+3d$ है। पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करते हुए: $R_1 \rightarrow R

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

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(D) माना $A.P.$ $p, q, r, s$ है जिसका सार्व अंतर $d$ है। अतः,$q = p+d, r = p+2d, s = p+3d$ है। पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करते हुए: $R_1 \rightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 \rightarrow R_2 - R_3$: $R_1 \rightarrow (-d, -d, 1)$ $R_2 \rightarrow (-d, -d, -1-2d)$ सारणिक का विस्तार करने पर,$f(x) = -2d^2$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $\int_{0}^{\pi} f(x) dx = -4$,इसलिए $\int_{0}^{\pi} (-2d^2) dx = -4$। $-2d^2 \pi = -4$,जिससे $d^2 = 1$ (मानक स्थिति में),अतः $d = \pm 1$।

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यदि $P$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स (आव्यूह) है, इस प्रकार कि $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है), तो $P^{-1}=$

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