यदि $P$ एक नॉन-सिंगुलर मैट्रिक्स (आव्यूह) है, इस प्रकार कि $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ शून्य आव्यूह को दर्शाता है), तो $P^{-1}=$

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $b, c, f$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{b}{c} = $

$A$ और $B$ दो $3 \times 3$ कोटि के व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = A$ और $|A + B| \neq 0$,तो:

यदि $\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & a \\ b & 0 & 4 \\ -3 & c & 0\end{array}\right]$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है, तो $\left[\begin{array}{cc}a & b \\ b & a\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}b & c \\ c & b\end{array}\right]=$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & i \sin \theta \\ i \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$,$\theta = \frac{\pi}{24}$ और $A^{5} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?