જો $PN$ એ લંબચોરસ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ પરના કોઈ બિંદુ $P$ થી તેના કોઈપણ અનંતસ્પર્શક પરનો લંબ હોય,તો $PN$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $H_{n} = \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$,જ્યાં $n \in N$. ધારો કે $k$ એ $n$ ની એવી સૌથી નાની બેકી કિંમત છે કે જેથી $H_{k}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) એક સંમેય સંખ્યા હોય. જો $l$ એ $H_{k}$ ના નાભિલંબ (latus rectum) ની લંબાઈ હોય,તો $21l$ ની કિંમત $.......$ થાય.

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

રેખાઓ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \lambda$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = \frac{1}{\lambda}$ (જ્યાં $\lambda$ એ ચલ છે.) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?