અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ ના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $\dots \dots \dots$ વર્તુળ પર આવેલું છે.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે કે તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $c^2$ હોય,તો તેઓ કયા વક્ર પર છેદે છે?

જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ તથા ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક ચલ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેની અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સંદર્ભમાં સ્પર્શકની જીવા ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે.