જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ તથા ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

$(0,0)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અતિવલયનો મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે અને તેની લંબાઈ $12$ છે. જો $(8,2)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

$(3,0)$ અને $(3\sqrt{2}, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

અતિવલય (hyperbola) ના અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષ (transverse axis) ની લંબાઈ કરતા વધારે છે. તો, તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ કેટલી હશે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો સુધીના લંબ અંતરનો ગુણાકાર $\frac{36}{13}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $a - b =$