यदि $y^2 = P(x)$ एक $3$ घात वाला बहुपद है,तो $2 \left( \frac{d}{dx} \right) \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?

यदि $y = \sqrt{x^2 + 8x + 3}$ है, तो $x = 3$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान है

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$ है।

चर $x$ और $y$ समीकरण $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ द्वारा संबंधित हैं। $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $y^2 = a x^2 + 2 x + c$ है,तो $y^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ क्या है?