यदि f(x),x का एक अवकलनीय फलन है,तो mathop {Li | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा व्यंजक: $L = \mathop {Limit}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h}$.चूंकि $f(x)$ अवकलनीय है,हम अवकलज की परिभाषा या $L$'Ho

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$5f'(x)$

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(B) दिया गया सीमा व्यंजक: $L = \mathop {Limit}\limits_{h 	o 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h}$.चूंकि $f(x)$ अवकलनीय है,हम अवकलज की परिभाषा या $L$'Hopital के नियम का उपयोग कर सकते हैं।$L$'Hopital के नियम का उपयोग करते हुए (क्योंकि यह $0/0$ रूप है):$L = \mathop {Limit}\limits_{h 	o 0} \frac{\frac{d}{dh}[f(x + 3h) - f(x - 2h)]}{\frac{d}{dh}[h]}$.श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:$L = \mathop {Limit}\limits_{h 	o 0} \frac{f'(x + 3h) \cdot 3 - f'(x - 2h) \cdot (-2)}{1}$.$L = \mathop {Limit}\limits_{h 	o 0} [3f'(x + 3h) + 2f'(x - 2h)]$.जैसे $h 	o 0$,वैसे ही $f'(x + 3h) 	o f'(x)$ और $f'(x - 2h) 	o f'(x)$ होता है।अतः,$L = 3f'(x) + 2f'(x) = 5f'(x)$.

यदि $f(x)$,$x$ का एक अवकलनीय फलन है,तो $\mathop {Limit}\limits_{h \to 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{27}^x} - {9^x} - {3^x} + 1}}{{\sqrt 5 - \sqrt {4 + \cos x} }}$ का मान है

निम्नलिखित में से कौन सी सीमाएं शून्य हो जाती हैं? (जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{({x^{ - 1}} - {a^{ - 1}})}}{{x - a}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - x - 1}}{{{x^2}}}$ का मान है

यदि $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ है,तो $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

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