જો f એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી f''(x) = -f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h''(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)$. કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $g'(x) = f

Vedclass · Accepted Answer

$2$ ઢાળવાળી સીધી રેખા

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $h''(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)$. કારણ કે $f'(x) = g(x)$,તેથી $g'(x) = f''(x) = -f(x)$. આ કિંમતો $h''(x)$ માં મૂકતા: $h''(x) = 2f(x)g(x) + 2g(x)(-f(x)) = 2f(x)g(x) - 2f(x)g(x) = 0$. $h''(x) = 0$ હોવાથી,$h'(x)$ એક અચળ સંખ્યા $C$ હોવી જોઈએ. તેથી,$h(x) = Cx + D$. $h(0) = 2$ આપેલ હોવાથી,$D = 2$. $h(1) = 4$ આપેલ હોવાથી,$C(1) + 2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $C = 2$. આમ,$h(x) = 2x + 2$. આ $2$ ઢાળ અને $2$ જેટલો $y$-અંતઃખંડ ધરાવતી એક સીધી રેખા છે.

જો $f$ એ બે વાર વિકલનીય હોય કે જેથી $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,અને $h(0) = 2$,$h(1) = 4$ હોય,તો સમીકરણ $y = h(x)$ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0$ અને $g(x)=[f(x)]^{2}+[f^{\prime}(x)]^{2}$ તથા $g(3)=8$ હોય,તો $g(8)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=f(x)$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય અને એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય હોય,તો $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $\frac{d^n y}{d x^n}=y_n$ અને $y=e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}$ હોય,તો $4 x y_2+2 y_1=$

જો $y=5 \cos x-3 \sin x$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module