यदि f दो बार अवकलनीय है जैसे कि f''(x) = -f(x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h''(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)$। चूंकि $f'(x) = g(x)$,इसलिए $g'(x) = f

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$2$ ढाल वाली एक सीधी रेखा

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(C) दिया गया है $h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $h''(x) = 2f(x)f'(x) + 2g(x)g'(x)$। चूंकि $f'(x) = g(x)$,इसलिए $g'(x) = f''(x) = -f(x)$। इन मानों को $h''(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $h''(x) = 2f(x)g(x) + 2g(x)(-f(x)) = 2f(x)g(x) - 2f(x)g(x) = 0$। चूंकि $h''(x) = 0$,इसलिए $h'(x)$ एक स्थिरांक $C$ होना चाहिए। अतः,$h(x) = Cx + D$। $h(0) = 2$ दिया गया है,जिससे $D = 2$ प्राप्त होता है। $h(1) = 4$ दिया गया है,जिससे $C(1) + 2 = 4$,जिसका अर्थ है $C = 2$। इसलिए,$h(x) = 2x + 2$। यह $2$ ढाल और $2$ के $y$-अंतःखंड वाली एक सीधी रेखा है।

यदि $f$ दो बार अवकलनीय है जैसे कि $f''(x) = -f(x)$,$f'(x) = g(x)$,$h'(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$,और $h(0) = 2$,$h(1) = 4$,तो समीकरण $y = h(x)$ क्या दर्शाता है?

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यदि $y=\frac{\log _e x}{x}$ और $z=\log _e x$ है, तो $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=ax^3+bx^2+cx+41$ इस प्रकार है कि $f(1)=40, f'(1)=2$ और $f''(1)=4$ है। तो $a^2+b^2+c^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y=e^x(\log x)$ है, तो $x y_2+(x-1) y=$

यदि $y = \sin x + e^x$ है,तो $\frac{d^2x}{dy^2} = $

माना $f(x) = x^{3} + x^{2}f^{\prime}(1) + 2x f^{\prime\prime}(2) + f^{\prime\prime\prime}(3)$, जहाँ $x \in R$ है। तो $f^{\prime}(5)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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