यदि f(x) = 2 sin^{-1} sqrt{1-x} + sin^{-1} (2 | vedclass

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Question

(B) माना $x = \sin^2 	heta$. चूँकि $x \in (0, 1/2)$,इसलिए $	heta \in (0, \pi/4)$ है।अतः $\sqrt{1-x} = \sqrt{1-\sin^2 	heta} = \cos 	heta$.साथ ही,$

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(B) माना $x = \sin^2 	heta$. चूँकि $x \in (0, 1/2)$,इसलिए $	heta \in (0, \pi/4)$ है।अतः $\sqrt{1-x} = \sqrt{1-\sin^2 	heta} = \cos 	heta$.साथ ही,$\sqrt{x(1-x)} = \sqrt{\sin^2 	heta \cos^2 	heta} = \sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$.इन मानों को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f(x) = 2 \sin^{-1}(\cos 	heta) + \sin^{-1}(2 \cdot \frac{1}{2} \sin 2	heta)$$f(x) = 2 \sin^{-1}(\sin(\pi/2 - 	heta)) + \sin^{-1}(\sin 2	heta)$चूँकि $	heta \in (0, \pi/4)$,इसलिए $(\pi/2 - 	heta) \in (\pi/4, \pi/2)$ और $2	heta \in (0, \pi/2)$ है।इस प्रकार,$f(x) = 2(\pi/2 - 	heta) + 2	heta = \pi - 2	heta + 2	heta = \pi$.चूँकि $f(x) = \pi$ एक अचर फलन है,इसलिए इसका अवकलज $f'(x) = 0$ होगा।

यदि $f(x) = 2 \sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2 \sqrt{x(1-x)})$ जहाँ $x \in (0, 1/2)$ है,तो $f'(x)$ का मान किसके बराबर है?

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