यदि f(x) = sin^{-1}(sin x); x in R है,तो f है | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}(\sin x)$ एक $2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} x - 2k\pi, & 2k\pi

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सभी $x$ के लिए सतत है लेकिन सभी $x = (2k + 1)\frac{\pi}{2}, k \in I$ के लिए अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sin^{-1}(\sin x)$ एक $2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन है। इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} x - 2k\pi, & 2k\pi - \frac{\pi}{2} \le x \le 2k\pi + \frac{\pi}{2} \ (2k+1)\pi - x, & 2k\pi + \frac{\pi}{2} जहाँ $k \in I$ है। चूंकि $\sin^{-1}(\sin x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक सतत फलन है,इसलिए यह हर जगह सतत है। हालाँकि,फलन उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ ढाल अचानक बदल जाती है,जो कि $x = (2k + 1)\frac{\pi}{2}$ बिंदु हैं,जहाँ $k \in I$ है। अतः,फलन सभी $x$ के लिए सतत है लेकिन $x = (2k + 1)\frac{\pi}{2}$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \sin^{-1}(\sin x)$; $x \in R$ है,तो $f$ है

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