sin^{-1} left( sin frac{5pi}{3} right) का मुख | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x$ के मुख्य मान शाखा का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होता है।दिया गया व्यंजक $\sin^{-1} \left( \sin \frac{5\

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$-\frac{\pi}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि $\sin^{-1} x$ के मुख्य मान शाखा का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ होता है।दिया गया व्यंजक $\sin^{-1} \left( \sin \frac{5\pi}{3} \right)$ है।सबसे पहले,तर्क को सरल करते हैं: $\sin \frac{5\pi}{3} = \sin \left( 2\pi - \frac{\pi}{3} \right) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$।अब,$\sin^{-1} \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -\frac{\pi}{3}$।चूंकि $-\frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$,इसलिए मुख्य मान $-\frac{\pi}{3}$ है।

$\sin^{-1} \left( \sin \frac{5\pi}{3} \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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माना $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \sec^{-1} \left( \frac{x}{\sin x} \right) = l$ और $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \sec^{-1} \left( \frac{x}{\tan x} \right) = m$,तो

प्रतिलोम फलन के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समुच्चय $A = \{x \geq 0 \mid \tan^{-1} x + \tan^{-1} 6x = \frac{\pi}{4}\}$

यदि $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} y = \log \sqrt{5}$ है,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(xy) = $

$\sin (\cot ^{ - 1}x) = $

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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