જો f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2,foral | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$. $x = 0, y = 0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ મળે છે,તેથી $f(0) = 0$. વ્યાખ્યા મુજબ,$f

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$. $x = 0, y = 0$ લેતા,આપણને $f(0) = f(0) + f(0) + 0 + 0$ મળે છે,તેથી $f(0) = 0$. વ્યાખ્યા મુજબ,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$. આપેલ વિધેય સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x) + f(h) + |x|h + xh^2 - f(x)}{h}$. $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) + |x|h + xh^2}{h} = \lim_{h 	o 0} \left( \frac{f(h) - f(0)}{h} + |x| + xh ight)$. કારણ કે $f'(0) = 0$,તેથી $f'(x) = f'(0) + |x| + 0 = |x|$. $f'(x) = |x|$ હોવાથી,વિકલિત તમામ $x \in R$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. આમ,$f$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય છે.

જો $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ અને $f'(0) = 0$ હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln (1+x^2)} & , x \neq 0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ એ

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

વિધેય $f(x) = |\cos x|$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module