यदि f(x) = frac{ln(e^{x^2} + 2sqrt{x})}{sqrt{ | vedclass

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Question

(D) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$

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$2$

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(D) $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$मानक सीमा $\lim_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1 + (e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1))}{e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1} 	imes \frac{e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$जैसे $x 	o 0^+$,$e^{x^2} + 2\sqrt{x} - 1 	o 0$,इसलिए सीमा का पहला भाग $1$ हो जाता है।$f(0) = 1 	imes \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{e^{x^2} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}} ight)$$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} \cdot x^{3/2} + 2 ight)$चूंकि $\lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} = 1$ और $\lim_{x 	o 0^+} x^{3/2} = 0$,इसलिए पहला पद शून्य हो जाएगा।$f(0) = 0 + 2 = 2$.

यदि $f(x) = \frac{\ln(e^{x^2} + 2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान क्या होगा?

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यदि $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\log(2+x) - x^{2n} \sin x}{1+x^{2n}} \right)$ है, तो $x=1$ पर $f(x)$ है

अंतराल $(-2 \pi, 0)$ में, फलन $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

फलन $f(x) = [x] \cos \left( \frac{2x - 1}{2} \pi \right)$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर असंतत है?

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