यदि cos A + cos B + 2cos C = 2 है,तो Delta AB | vedclass

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Question

(A) दिया है $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$.$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ और $2\cos C = 2 - 4\sin^2 \frac{C}{2}$ का उपयो

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$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया है $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$.$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ और $2\cos C = 2 - 4\sin^2 \frac{C}{2}$ का उपयोग करने पर.समीकरण में मान रखने पर: $2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2} + 2 - 4\sin^2 \frac{C}{2} = 2$.चूँकि $\frac{A+B}{2} = 90^\circ - \frac{C}{2}$,इसलिए $\cos \frac{A+B}{2} = \sin \frac{C}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{A-B}{2} - 4\sin^2 \frac{C}{2} = 0$.$2 \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A-B}{2} - 2\sin \frac{C}{2}) = 0$.चूँकि $\sin \frac{C}{2} 
eq 0$,इसलिए $\cos \frac{A-B}{2} = 2\sin \frac{C}{2} = 2\cos \frac{A+B}{2}$.इससे $\sin A + \sin B = 2\sin C$ प्राप्त होता है।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$a + b = 2c$.अतः,भुजाएँ $a, c, b$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।

यदि $\cos A + \cos B + 2\cos C = 2$ है,तो $\Delta ABC$ की भुजाएँ किसमें हैं?

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