triangle ABC में,यदि cos A + cos C = 4 sin^2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}

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$3: 2$

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(B) दिया गया है $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.योग-से-गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}ight) \cos \left(\frac{A-C}{2}ight) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.चूंकि $\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$,इसलिए $\cos \left(\frac{A+C}{2}ight) = \sin \frac{B}{2}$.अतः,$2 \sin \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}ight) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.सरल करने पर $\cos \left(\frac{A-C}{2}ight) = 2 \cos \left(\frac{A+C}{2}ight)$ प्राप्त होता है।इसे हल करने पर $	an \frac{A}{2} 	an \frac{C}{2} = \frac{1}{3}$ मिलता है।$\frac{s-b}{s} = \frac{1}{3}$ से $2s = 3b$ प्राप्त होता है।परिमाप $a+b+c = 2s = 3b$ है,इसलिए $\frac{a+b+c}{a+c} = \frac{3b}{2b} = \frac{3}{2}$ अर्थात $3: 2$।

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ है,तो त्रिभुज के परिमाप और $(a+c)$ के बीच का अनुपात क्या है?

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