एक triangle ABC में, tan A और tan B समीकरण pq | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ है, जिसे $x^{2} - \frac{r^{2}}{pq}x + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $	an A$ और $	an B$ मूल हैं,

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एक समकोण त्रिभुज

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ है, जिसे $x^{2} - \frac{r^{2}}{pq}x + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $	an A$ और $	an B$ मूल हैं, इसलिए $	an A + 	an B = \frac{r^{2}}{pq}$ और $	an A 	an B = 1$ है।हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ में, $A + B + C = 180^{\circ}$, इसलिए $A + B = 180^{\circ} - C$ है।दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर, $	an(A + B) = 	an(180^{\circ} - C) = -	an C$ प्राप्त होता है।सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर, $\frac{\frac{r^{2}}{pq}}{1 - 1} = -	an C$ मिलता है।इसका अर्थ है $\frac{r^{2}/pq}{0} = -	an C$, जिसका अर्थ है कि $	an C$ अपरिभाषित है।अतः, $C = 90^{\circ}$, जो दर्शाता है कि $	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है।

एक $\triangle ABC$ में, $\tan A$ और $\tan B$ समीकरण $pq(x^{2}+1) = r^{2}x$ के मूल हैं। तो, $\triangle ABC$ है:

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