$\triangle ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $\angle B = \frac{\pi}{2}$ है,और $\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{C}{2}$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$,$p \neq 0$ के मूल हैं,तो:

एक त्रिभुज $PQR$ पर विचार करें जिसकी भुजाओं की लंबाई $p, q$ और $r$ है जो क्रमशः कोणों $P, Q$ और $R$ के विपरीत हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन $TRUE$ है (हैं)?
$(A)$ $\cos P \geq 1-\frac{p^2}{2qr}$
$(B)$ $\cos R \geq \left(\frac{q-r}{p+q}\right) \cos P + \left(\frac{p-r}{p+q}\right) \cos Q$
$(C)$ $\frac{q+r}{p} < 2 \frac{\sqrt{\sin Q \sin R}}{\sin P}$
$(D)$ यदि $p < q$ और $p < r$ है,तो $\cos Q > \frac{p}{r}$ और $\cos R > \frac{p}{q}$

सामान्य संकेतों के साथ,$\Delta ABC$ में,यदि $b \cos ^{2} \frac{C}{2}+c \cos ^{2} \frac{B}{2}=\frac{3 a}{2}$ है,तो

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है,तो $a : b : c =$

मान लीजिए $p, q$ और $r$ एक त्रिभुज के शीर्षलंब (altitudes) हैं जिसका क्षेत्रफल $S$ और परिमाप $2t$ है। तब, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ का मान है

$0 \leq x \leq 12 \pi$ के लिए $\sin x = \frac{6}{x}$ के हलों की संख्या क्या है?