$\triangle ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\angle B = \frac{\pi}{2}$ હોય,અને $\tan \frac{A}{2}, \tan \frac{C}{2}$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$,$p \neq 0$ ના બીજ હોય,તો:

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $\triangle ABC$ ના વેધની લંબાઈ હોય અને તેનું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય,તો $\frac{\Delta^2}{R^2}\left(\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{a+b+c}{BC+AB}+\frac{a+b+c}{AC+AB}=3$ હોય,તો $\tan \frac{C}{8}=$

એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી મોટા અને સૌથી નાના ખૂણા વચ્ચેનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ છે અને જેની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે આ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે.
$(1)$ ધારો કે $a$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $(64 a)^2$ નું મૂલ્ય શું છે?
$(2)$ ત્રિકોણ $ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા શું છે?

ધારો કે $PQR$ એ $\Delta$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ છે,જેમાં $a=2, b=\frac{7}{2}$ અને $c=\frac{5}{2}$ છે,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $P, Q$ અને $R$ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓની લંબાઈ છે. તો $\frac{2 \sin P-\sin 2P}{2 \sin P+\sin 2P}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$a^2, b^2, c^2$ એ $A$.$P$. માં હોય,તો $\frac{\sin 3B}{\sin B} =$