એક ગુરુકોણ ત્રિકોણ ABC ધ્યાનમાં લો જેમાં સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના ખૂણા $A, C, B$ છે જેથી $A < C < B$. આપેલ છે $B - A = \frac{\pi}{2}$.ધારો કે બાજુઓ $n-d, n, n+d$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પરિવૃતની ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$1008, 0.25$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના ખૂણા $A, C, B$ છે જેથી $A ધારો કે બાજુઓ $n-d, n, n+d$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પરિવૃતની ત્રિજ્યા $R=1$ સાથે સાઈન નિયમનો ઉપયોગ કરતા,બાજુઓ $2R \sin A, 2R \sin C, 2R \sin B$ છે.આમ,$n-d = 2 \sin A$,$n = 2 \sin C$,$n+d = 2 \sin B$.$A+B+C = \pi$ અને $B = A + \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$C = \pi - (A + B) = \pi - (2A + \frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2} - 2A$.$2n = (n-d) + (n+d) = 2 \sin A + 2 \sin B$ પરથી,$n = \sin A + \sin B = \sin A + \cos A$.વળી $n = 2 \sin C = 2 \sin(\frac{\pi}{2} - 2A) = 2 \cos 2A$.$n$ ને સરખાવતા: $\sin A + \cos A = 2 \cos 2A = 2(\cos^2 A - \sin^2 A) = 2(\cos A - \sin A)(\cos A + \sin A)$.$\sin A + \cos A 
eq 0$ હોવાથી,$1 = 2(\cos A - \sin A) \Rightarrow \cos A - \sin A = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1 - 2 \sin A \cos A = \frac{1}{4} \Rightarrow \sin 2A = \frac{3}{4}$.ક્ષેત્રફળ $a = \frac{1}{2} (n-d)(n+d) \sin C = \frac{1}{2} (2 \sin A)(2 \sin B) \sin C = 2 \sin A \cos A \sin C = \sin 2A \cos 2A$.$\sin 2A = \frac{3}{4}$ હોવાથી,$\cos 2A = \sqrt{1 - (3/4)^2} = \frac{\sqrt{7}}{4}$.$a = \frac{3}{4} 	imes \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{3\sqrt{7}}{16}$.$(64a)^2 = (64 	imes \frac{3\sqrt{7}}{16})^2 = (4 	imes 3\sqrt{7})^2 = 144 	imes 7 = 1008$.અંતઃત્રિજ્યા $r = \frac{a}{s} = \frac{a}{(3n/2)} = \frac{2a}{3n} = \frac{2 \sin 2A \cos 2A}{3(2 \cos 2A)} = \frac{\sin 2A}{3} = \frac{3/4}{3} = \frac{1}{4} = 0.25$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $c^2-a^2=b(\sqrt{3}c-b)$ અને $b^2-a^2=c(c-a)$ હોય,તો $\angle ACB=$ ($^{\circ}$ માં)

સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણની બાજુઓ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $\sin \theta, \cos \theta$ અને $\sqrt{1 + \sin \theta \cos \theta}$ છે,તો ત્રિકોણનો સૌથી મોટો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module