સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ ABC માં,a cos(B - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતોને પદાવલિ $S = a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ માં મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{abc}{R^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,અને $c = 2R \sin C$.આ કિંમતોને પદાવલિ $S = a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ માં મૂકતા:$S = 2R \sin A \cos(B - C) + 2R \sin B \cos(C - A) + 2R \sin C \cos(A - B)$.$A = 180^{\circ} - (B + C)$ હોવાથી,$\sin A = \sin(B + C)$.$S = 2R [\sin(B + C) \cos(B - C) + \sin(C + A) \cos(C - A) + \sin(A + B) \cos(A - B)]$.$2 \sin X \cos Y = \sin(X + Y) + \sin(X - Y)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = R [(\sin 2B + \sin 2C) + (\sin 2C + \sin 2A) + (\sin 2A + \sin 2B)]$.$S = 2R (\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C)$.નિત્યસમ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4 \sin A \sin B \sin C$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2R (4 \sin A \sin B \sin C) = 8R \sin A \sin B \sin C$.$\sin A = \frac{a}{2R}$,$\sin B = \frac{b}{2R}$,અને $\sin C = \frac{c}{2R}$ હોવાથી:$S = 8R \left(\frac{a}{2R}\right) \left(\frac{b}{2R}\right) \left(\frac{c}{2R}\right) = \frac{8abc}{8R^2} = \frac{abc}{R^2}$.

સામાન્ય સંકેતો સાથે,ત્રિકોણ $ABC$ માં,$a \cos(B - C) + b \cos(C - A) + c \cos(A - B)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને $(a+c)$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

જો ત્રિકોણના પાયા પરના બે ખૂણાઓ $22.5^o$ અને $112.5^o$ હોય,તો ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને પાયાની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module