$0 \leq x \leq 12 \pi$ के लिए $\sin x = \frac{6}{x}$ के हलों की संख्या क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ में निश्चित आधार $BC$ के साथ,शीर्ष $A$ इस प्रकार गति करता है कि $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ हो। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः कोण $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई को दर्शाते हैं,तो:
$(A) b+c=4a$
$(B) b+c=2a$
$(C) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है}$
$(D) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ दो सीधी रेखाओं का युग्म है}$

यदि $2 \tan ^2 \theta-5 \sec \theta=1$ के अंतराल $\left[0, \frac{n \pi}{2}\right]$ में ठीक $7$ हल हैं,$n \in N$ के न्यूनतम मान के लिए,तो $\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{2^{k}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\triangle ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ, यदि $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3a}{2}$ है, तो:

एक $\Delta ABC$ में,मान लीजिए $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है। यदि $r$ और $R$ क्रमशः त्रिभुज की अंतःत्रिज्या (inradius) और परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) हैं,तो $2(r + R)$ किसके बराबर है?

$\Delta ABC$ में,यदि $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?