एक Delta ABC में,मान लीजिए angle C = frac{pi} | vedclass

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Question

(A) समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है,कर्ण $c = AB$ है।परिवृत्त त्रिज्या $R$ कर्ण की आधी होती है,इसलिए $R = \frac{c}{2

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$a + b$

Vedclass · Answer

(A) समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle C = \frac{\pi}{2}$ है,कर्ण $c = AB$ है।परिवृत्त त्रिज्या $R$ कर्ण की आधी होती है,इसलिए $R = \frac{c}{2}.$अंतःत्रिज्या $r$ का मान $r = \frac{\Delta}{s}$ होता है,जहाँ $\Delta = \frac{1}{2}ab$ और $s = \frac{a + b + c}{2}$ है।अतः,$r = \frac{\frac{1}{2}ab}{\frac{1}{2}(a + b + c)} = \frac{ab}{a + b + c}.$अब,$r + R = \frac{ab}{a + b + c} + \frac{c}{2} = \frac{2ab + c(a + b + c)}{2(a + b + c)}.$चूँकि $c^2 = a^2 + b^2,$ इसलिए $2ab + c(a + b + c) = 2ab + ca + cb + c^2 = 2ab + ca + cb + a^2 + b^2 = (a + b)^2 + c(a + b) = (a + b)(a + b + c).$इसलिए,$r + R = \frac{(a + b)(a + b + c)}{2(a + b + c)} = \frac{a + b}{2}.$अतः,$2(r + R) = a + b.$

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